TUGAS SOFTSKILL ORGANISASI DAN ARSITEKTUR KOMPUTER

PEMBAHASAN TENTANG BAB III

PRINSIP DAN ALAT PERANCANGAN LOGIKA

SUB BAB ALJABAR BOOLEAN

Komputer memanipulasi elemen-elemen diskrit dari informasi yang diwakili oleh kualitas fisik yang disebut dengan sinyal. Sinyal-sinyal tersebut biasanya terbatas pada dua kemungkinan nilai dan disebut sebagai biner. Seperti yang kita lihat pada Bab 2, dua level sudah cukup karena setiap pesan yang diinginkan, serumit apapun, dapat dikodekan dalam sistem biner dengan menggunakan string dari simbol O dan l. Karena itu, alat-alat dengan dua macam status seperti saklar, dioda, magnetik core dan transistor dapat digunakan untuk mengolah informasi karena kedua kondisi tersebut (on lawan Off, conducting Lawan non-conducting, bermagnet positif lawan bermagnet negatif, potensial tinggi lawan potensial ren- dah) dapat mewakili kedua simbol biner, 0 dan 1. 

Pada tahun 1938, Claude Shannon menunjukkan cara untuk menganalisis dan  merancang sirkuit logika digital dengan menggunakan persamaan aljabar yang melibatkan variabel-variabel yang hanya dapat berisi dua macam nilai. la men- dasarkan pendekatannya pada konsep Aljabar Boolean, yang pada awalnya dite- mukan Oleh George Boole, seorang ahli maternatika abad kesembilan belas. Boole tertarik untuk menemukan at-uran-aturan yang mengendalikan kerja pikiran manusia. Dan Shannon mengamati bahwa aturan-aturan yang sama mengendali- kan tingkah laku sirkuit digital. Prinsip-prinsip yang menuntun pendekatan Shan- non ini adalah: Kurangi masalah perancangan dan analisis sirkuit digital untuk studi ekspresi dalam sebuah aljabar Boolean. Kita mulai pembahasan kita mengenai sistem Shannon dengan membuat daftar formulasi dasar dari aksioma pokok pada aljabar Boolean. Kemudian kita memfokuskan diri pada Bagian 3.2 tentang aljabar Boolean yang domainnya adalah kumpulan elemen-elemen {0, I Aljabar Boolean dengan dua macam nilai ini, disebut switching algebra, sangat berguna karena ekspresi Boolean yang dihasilkan oleh variabel biner dapat diterapkan pada sirkuit logika yang menggu- nakan alat-alat biner. Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang terdiri dari suatu kumpulan elemen-elemen B bersama dua operasi biner {+} dan dan sebuah operasi unary sedemikian sehingga aksioma-aksioma berikut berisi: 

1. Kumpulan B berisi paling sedikit dua elemen a, b sedernikian sehingga a ≠ b
2. Closure properties pada operasi biner Untuk semua a, b ɛ B

          (a) a+b ɛ B 

          (b) a.b ɛ B 

     3. Hukum komutatif;

           Untuk semua a, b ɛ B,

         (a) a+b=b+a 

         (b) a.b=b.a 

  4. Adanya identitas:

(a) Ada sebuah elemen identitas dalam operasi {+}, ditunjukkan oleh 0,

sedemikian sehingga a + 0 = a, untuk semua a  ɛ B

(b) Ada sebuah elemen identitas dalam operasi (.), ditunjukkan oleh 1,

sedemikian sehingga a • I = a, untuk semua a ɛ B

5.  Hukum distributif:

Untuk semua a, b, c ɛ B,

(a)  a+(b•c) = (a+b) •(a+c) 

(b)a•(b+c) = (a•b) + (a•c) 

6. Adanya komplemen:

Untuk setiap a ɛ B, harus ada sebuah elemen a ɛ B (komplemen a) sede- mikian sehingga :

(a)  a+ā=1

(b) a.a = 0

7. Hukum asosiatif:

Untuk semua a, b, c ɛ B,

(a)  a+(b+c) = (a+b) +c

(b)a•(b•c) = (a•b) •c 

Perhatikan bahwa hukum asosiatif dapat diturunkan dari aksioma-aksioma yang

lain.

Prioritas operator dalam aljabar Boolean adalah sedemikian rupa sehingga sebuah ekspresi yang berada di dalam tanda kurung harus dievaluasi sebelum smua operasi lainnya. Jenis operasi lain yang harus didahulukan adalah komple-men {-}, kemudian dan terakhir {+}. Jika tanda kurung tidak digunakan,operasi O} dikerjakan sebelum operasi {+}. Juga, simbol dapat dihilangkan,

dalarn kasus dimana ab dianggap mempunyai arti a.b Perhatikan bahwa aksioma-aksioma tersebut diatur secara berpasangan. Setiap prnyataan dapat diperoleh dari pemyataan lainnya dengan saling memper-tukarkan operasi {+} dan O} serta elemen identitas 0 dan l. Hal ini disebut

sebagai prinsip rangkap dua (principle of duality)

Karena itu, setiap ekspresi (teorema) aljabar yang ditarik kesimpulannya dari

aksioma-aksioma tersebut memiliki kembaran yang juga benar.

berisi daftar berbagai identitas penting dalam aljabar Boolean. Mereka diletakkan dalam daRar secara berpasangan, ditunjukkan oleh (a) dan (b). Kita dapat menggunakan identitas tersebut untuk membuktikan identitas lainnya atau untuk memanipulasi ekspresi aljabar Boolean ke dalam bentuk lain.

Contoh paling mudah dari aljabar Boolean hanya terdiri dari dua elemen, O dan l, dinyatakan untuk memenuhi  Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa semua aksioma terpenuhi untuk kasus  ini. Aljabar seperti ini sering disebut sebagai aljabar Boolean dua-nilai (two-val- ued) atau switching algebra